Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ siete)^(uno / tres)-(cinco +x^ tres)^(uno / cuatro)/(sqrt(x)+(nueve +x^ tres)^(uno / cinco))
- (1 más x en el grado 7) en el grado (1 dividir por 3) menos (5 más x al cubo ) en el grado (1 dividir por 4) dividir por ( raíz cuadrada de (x) más (9 más x al cubo ) en el grado (1 dividir por 5))
- (uno más x en el grado siete) en el grado (uno dividir por tres) menos (cinco más x en el grado tres) en el grado (uno dividir por cuatro) dividir por ( raíz cuadrada de (x) más (nueve más x en el grado tres) en el grado (uno dividir por cinco))
- (1+x^7)^(1/3)-(5+x^3)^(1/4)/(√(x)+(9+x^3)^(1/5))
- (1+x7)(1/3)-(5+x3)(1/4)/(sqrt(x)+(9+x3)(1/5))
- 1+x71/3-5+x31/4/sqrtx+9+x31/5
- (1+x⁷)^(1/3)-(5+x³)^(1/4)/(sqrt(x)+(9+x³)^(1/5))
- (1+x en el grado 7) en el grado (1/3)-(5+x en el grado 3) en el grado (1/4)/(sqrt(x)+(9+x en el grado 3) en el grado (1/5))
- 1+x^7^1/3-5+x^3^1/4/sqrtx+9+x^3^1/5
- (1+x^7)^(1 dividir por 3)-(5+x^3)^(1 dividir por 4) dividir por (sqrt(x)+(9+x^3)^(1 dividir por 5))
-
Expresiones semejantes
- (1-x^7)^(1/3)-(5+x^3)^(1/4)/(sqrt(x)+(9+x^3)^(1/5))
- (1+x^7)^(1/3)-(5-x^3)^(1/4)/(sqrt(x)+(9+x^3)^(1/5))
- (1+x^7)^(1/3)-(5+x^3)^(1/4)/(sqrt(x)+(9-x^3)^(1/5))
- (1+x^7)^(1/3)-(5+x^3)^(1/4)/(sqrt(x)-(9+x^3)^(1/5))
- (1+x^7)^(1/3)+(5+x^3)^(1/4)/(sqrt(x)+(9+x^3)^(1/5))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(x))
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
- sqrt(2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2+2*x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-x
Límite de la función (1+x^7)^(1/3)-(5+x^3)^(1/4)/(sqrt(x)+(9+x^3)^(1/5))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| ________ 4 / 3 |
|3 / 7 \/ 5 + x |
lim |\/ 1 + x - -------------------|
x->oo| ________|
| ___ 5 / 3 |
\ \/ x + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right)$$
Limit((1 + x^7)^(1/3) - (5 + x^3)^(1/4)/(sqrt(x) + (9 + x^3)^(1/5)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \sqrt[3]{x^{7} + 1} - \sqrt[4]{x^{3} + 5} + \sqrt[5]{x^{3} + 9} \sqrt[3]{x^{7} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}\right) \sqrt[3]{x^{7} + 1} - \sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} \sqrt[3]{x^{7} + 1} - \sqrt[4]{x^{3} + 5} + \sqrt[5]{x^{3} + 9} \sqrt[3]{x^{7} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7 x^{\frac{13}{2}}}{3 \left(x^{7} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{7 x^{6} \sqrt[5]{x^{3} + 9}}{3 \left(x^{7} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 x^{2} \sqrt[3]{x^{7} + 1}}{5 \left(x^{3} + 9\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{3 x^{2}}{4 \left(x^{3} + 5\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{7} + 1}}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3} + 9\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7 x^{\frac{13}{2}}}{3 \left(x^{7} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{7 x^{6} \sqrt[5]{x^{3} + 9}}{3 \left(x^{7} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 x^{2} \sqrt[3]{x^{7} + 1}}{5 \left(x^{3} + 9\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{3 x^{2}}{4 \left(x^{3} + 5\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{7} + 1}}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3} + 9\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \sqrt[3]{x^{7} + 1} - \sqrt[4]{x^{3} + 5} + \sqrt[5]{x^{3} + 9} \sqrt[3]{x^{7} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}\right) \sqrt[3]{x^{7} + 1} - \sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} \sqrt[3]{x^{7} + 1} - \sqrt[4]{x^{3} + 5} + \sqrt[5]{x^{3} + 9} \sqrt[3]{x^{7} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7 x^{\frac{13}{2}}}{3 \left(x^{7} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{7 x^{6} \sqrt[5]{x^{3} + 9}}{3 \left(x^{7} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 x^{2} \sqrt[3]{x^{7} + 1}}{5 \left(x^{3} + 9\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{3 x^{2}}{4 \left(x^{3} + 5\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{7} + 1}}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3} + 9\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7 x^{\frac{13}{2}}}{3 \left(x^{7} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{7 x^{6} \sqrt[5]{x^{3} + 9}}{3 \left(x^{7} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 x^{2} \sqrt[3]{x^{7} + 1}}{5 \left(x^{3} + 9\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{3 x^{2}}{4 \left(x^{3} + 5\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{7} + 1}}{2 \sqrt{x}}}{\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3} + 9\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right) = - \frac{3^{\frac{3}{5}} \sqrt[4]{5}}{3} + 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right) = - \frac{3^{\frac{3}{5}} \sqrt[4]{5}}{3} + 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right) = \frac{- \sqrt[4]{6} + \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{8}{15}} \sqrt[5]{5}}{1 + \sqrt[5]{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right) = \frac{- \sqrt[4]{6} + \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{8}{15}} \sqrt[5]{5}}{1 + \sqrt[5]{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right) = - \frac{3^{\frac{3}{5}} \sqrt[4]{5}}{3} + 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right) = - \frac{3^{\frac{3}{5}} \sqrt[4]{5}}{3} + 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right) = \frac{- \sqrt[4]{6} + \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{8}{15}} \sqrt[5]{5}}{1 + \sqrt[5]{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right) = \frac{- \sqrt[4]{6} + \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{8}{15}} \sqrt[5]{5}}{1 + \sqrt[5]{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x^{7} + 1} - \frac{\sqrt[4]{x^{3} + 5}}{\sqrt{x} + \sqrt[5]{x^{3} + 9}}\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Más detalles con x→-oo