Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x)^3+(2+x)^3)/((4+x)^3+(5+x)^3)
-
Límite de (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))^2/x^2
-
Límite de (-log(1+x)+log(-1+x^2))/(-1+(-1+x)^(1/3))
-
Límite de -1+cos(x)
-
Expresiones idénticas
- (siete +x)/(trescientos cuarenta y tres +x^ tres)
- (7 más x) dividir por (343 más x al cubo )
- (siete más x) dividir por (trescientos cuarenta y tres más x en el grado tres)
- (7+x)/(343+x3)
- 7+x/343+x3
- (7+x)/(343+x³)
- (7+x)/(343+x en el grado 3)
- 7+x/343+x^3
- (7+x) dividir por (343+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (7+x)/(343-x^3)
- (7-x)/(343+x^3)
- atan(7+x)/(343+x^3)
Límite de la función (7+x)/(343+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7 + x \
lim |--------|
x->-7+| 3|
\343 + x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right)$$
Limit((7 + x)/(343 + x^3), x, -7)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x + 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{3} + 343\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 343\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+} \frac{1}{147}$$
=
$$\lim_{x \to -7^+} \frac{1}{147}$$
=
$$\frac{1}{147}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x + 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{3} + 343\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 343\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+} \frac{1}{147}$$
=
$$\lim_{x \to -7^+} \frac{1}{147}$$
=
$$\frac{1}{147}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{147}$$
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{147}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{49}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{49}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{43}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{43}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{147}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{49}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{49}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{43}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{43}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 7 + x \
lim |--------|
x->-7+| 3|
\343 + x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right)$$
1/147
$$\frac{1}{147}$$
= 0.00680272108843537
/ 7 + x \
lim |--------|
x->-7-| 3|
\343 + x /
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{x + 7}{x^{3} + 343}\right)$$
1/147
$$\frac{1}{147}$$
= 0.00680272108843537
= 0.00680272108843537