Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((4+x^2+5*x)/(7+x^2-3*x))^x
-
Límite de ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-3+sqrt(-1+2*x))
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
-
Expresiones idénticas
- atan(siete +x)/(trescientos cuarenta y tres +x^ tres)
- arco tangente de gente de (7 más x) dividir por (343 más x al cubo )
- arco tangente de gente de (siete más x) dividir por (trescientos cuarenta y tres más x en el grado tres)
- atan(7+x)/(343+x3)
- atan7+x/343+x3
- atan(7+x)/(343+x³)
- atan(7+x)/(343+x en el grado 3)
- atan7+x/343+x^3
- atan(7+x) dividir por (343+x^3)
-
Expresiones semejantes
- atan(7+x)/(343-x^3)
- atan(7-x)/(343+x^3)
- arctan(7+x)/(343+x^3)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)*tan(pi*sqrt(x)/3)/sqrt(x)
- atan(sqrt(1+x^2)*(-1+x))/atan(x^5*sqrt(2+x^2))
- atan(76*x)/(-3*x+2*x^2)
- atan(3/(2+x))/(-1+e^(-4/x))
- atan(3*x)^2-cos(x)
Límite de la función atan(7+x)/(343+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/atan(7 + x)\
lim |-----------|
x->-7+| 3 |
\ 343 + x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right)$$
Limit(atan(7 + x)/(343 + x^3), x, -7)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+} \operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{3} + 343\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 343\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{1}{3 x^{2} \left(\left(x + 7\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{1}{147 \left(x^{2} + 14 x + 50\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{1}{147 \left(x^{2} + 14 x + 50\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{147}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+} \operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{3} + 343\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 343\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{1}{3 x^{2} \left(\left(x + 7\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{1}{147 \left(x^{2} + 14 x + 50\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{1}{147 \left(x^{2} + 14 x + 50\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{147}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/atan(7 + x)\
lim |-----------|
x->-7+| 3 |
\ 343 + x /
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right)$$
1/147
$$\frac{1}{147}$$
= 0.00680272108843537
/atan(7 + x)\
lim |-----------|
x->-7-| 3 |
\ 343 + x /
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right)$$
1/147
$$\frac{1}{147}$$
= 0.00680272108843537
= 0.00680272108843537
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{147}$$
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{147}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{343}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{343}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(8 \right)}}{344}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(8 \right)}}{344}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = \frac{1}{147}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{343}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(7 \right)}}{343}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(8 \right)}}{344}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(8 \right)}}{344}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 7 \right)}}{x^{3} + 343}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo