$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(x^{5} \sqrt{x^{2} + 2} \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(x^{5} \sqrt{x^{2} + 2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(x^{5} \sqrt{x^{2} + 2} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(x^{5} \sqrt{x^{2} + 2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(x^{5} \sqrt{x^{2} + 2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(x^{5} \sqrt{x^{2} + 2} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo