$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi \sqrt{x}}{3} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi \sqrt{x}}{3} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi \sqrt{x}}{3} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi \sqrt{x}}{3} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \frac{\sqrt{3} \pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi \sqrt{x}}{3} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \frac{\sqrt{3} \pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi \sqrt{x}}{3} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo