Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((4+x^2+5*x)/(7+x^2-3*x))^x
-
Límite de ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-3+sqrt(-1+2*x))
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
-
Expresiones idénticas
- tan(cinco *x^ dos)/(dos *x)
- tangente de (5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 multiplicar por x)
- tangente de (cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos multiplicar por x)
- tan(5*x2)/(2*x)
- tan5*x2/2*x
- tan(5*x²)/(2*x)
- tan(5*x en el grado 2)/(2*x)
- tan(5x^2)/(2x)
- tan(5x2)/(2x)
- tan5x2/2x
- tan5x^2/2x
- tan(5*x^2) dividir por (2*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)^tan(3*x)
- tan(-5+x)^2/(log(x)/log(7)-log(5)/log(7))
- tan(3*x)^2/sin(2*x)
- tan(5*x)/(-cos(x)+cos(5*x))
- tan(x)/(x*(-pi+4*x))
Límite de la función tan(5*x^2)/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|tan\5*x /|
lim |---------|
x->0+\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right)$$
Limit(tan(5*x^2)/((2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(5 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \left(\tan^{2}{\left(5 x^{2} \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(5 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \left(\tan^{2}{\left(5 x^{2} \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right) = \frac{\tan{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right) = \frac{\tan{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right) = \frac{\tan{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right) = \frac{\tan{\left(5 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|tan\5*x /|
lim |---------|
x->0+\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right)$$
0
$$0$$
= 5.84501694385802e-27
/ / 2\\
|tan\5*x /|
lim |---------|
x->0-\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(5 x^{2} \right)}}{2 x}\right)$$
0
$$0$$
= -5.84501694385802e-27
= -5.84501694385802e-27