Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((4+x^2+5*x)/(7+x^2-3*x))^x
-
Límite de ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-3+sqrt(-1+2*x))
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
-
Expresiones idénticas
- atan(tres /(dos +x))/(- uno +e^(- cuatro /x))
- arco tangente de gente de (3 dividir por (2 más x)) dividir por ( menos 1 más e en el grado ( menos 4 dividir por x))
- arco tangente de gente de (tres dividir por (dos más x)) dividir por ( menos uno más e en el grado ( menos cuatro dividir por x))
- atan(3/(2+x))/(-1+e(-4/x))
- atan3/2+x/-1+e-4/x
- atan3/2+x/-1+e^-4/x
- atan(3 dividir por (2+x)) dividir por (-1+e^(-4 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- atan(3/(2+x))/(-1-e^(-4/x))
- atan(3/(2-x))/(-1+e^(-4/x))
- atan(3/(2+x))/(-1+e^(4/x))
- atan(3/(2+x))/(1+e^(-4/x))
- arctan(3/(2+x))/(-1+e^(-4/x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)*tan(pi*sqrt(x)/3)/sqrt(x)
- atan(sqrt(1+x^2)*(-1+x))/atan(x^5*sqrt(2+x^2))
- atan(76*x)/(-3*x+2*x^2)
- atan(7+x)/(343+x^3)
- atan(3*x)^2-cos(x)
Límite de la función atan(3/(2+x))/(-1+e^(-4/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3 \\
|atan|-----||
| \2 + x/|
lim |-----------|
x->oo| -4 |
| --- |
| x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right)$$
Limit(atan(3/(2 + x))/(-1 + E^(-4/x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - e^{\frac{4}{x}}} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{4}{x}}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{1 - e^{\frac{4}{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{1 - e^{\frac{4}{x}}}}{\frac{d}{d x} \frac{e^{- \frac{4}{x}}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 e^{\frac{4}{x}}}{x^{2} \left(1 - e^{\frac{4}{x}}\right)^{2} \left(\frac{3 e^{- \frac{4}{x}}}{\left(1 + \frac{9}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) \left(x + 2\right)^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}} + \frac{4 e^{- \frac{4}{x}}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{3}{x^{2} e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + \frac{9 x^{2} e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{x^{2} + 4 x + 4} + 4 x e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + \frac{36 x e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{x^{2} + 4 x + 4} + 4 e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + \frac{36 e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{x^{2} + 4 x + 4}} + \frac{4 e^{- \frac{4}{x}}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}\right) \left(- \frac{x^{2} e^{\frac{8}{x}}}{4} + \frac{x^{2} e^{\frac{4}{x}}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{3}{x^{2} e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + \frac{9 x^{2} e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{x^{2} + 4 x + 4} + 4 x e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + \frac{36 x e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{x^{2} + 4 x + 4} + 4 e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + \frac{36 e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{x^{2} + 4 x + 4}} + \frac{4 e^{- \frac{4}{x}}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}\right) \left(- \frac{x^{2} e^{\frac{8}{x}}}{4} + \frac{x^{2} e^{\frac{4}{x}}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - e^{\frac{4}{x}}} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{4}{x}}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{1 - e^{\frac{4}{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{1 - e^{\frac{4}{x}}}}{\frac{d}{d x} \frac{e^{- \frac{4}{x}}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 e^{\frac{4}{x}}}{x^{2} \left(1 - e^{\frac{4}{x}}\right)^{2} \left(\frac{3 e^{- \frac{4}{x}}}{\left(1 + \frac{9}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) \left(x + 2\right)^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}} + \frac{4 e^{- \frac{4}{x}}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{3}{x^{2} e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + \frac{9 x^{2} e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{x^{2} + 4 x + 4} + 4 x e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + \frac{36 x e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{x^{2} + 4 x + 4} + 4 e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + \frac{36 e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{x^{2} + 4 x + 4}} + \frac{4 e^{- \frac{4}{x}}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}\right) \left(- \frac{x^{2} e^{\frac{8}{x}}}{4} + \frac{x^{2} e^{\frac{4}{x}}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{3}{x^{2} e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + \frac{9 x^{2} e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{x^{2} + 4 x + 4} + 4 x e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + \frac{36 x e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{x^{2} + 4 x + 4} + 4 e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)} + \frac{36 e^{\frac{4}{x}} \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{x^{2} + 4 x + 4}} + \frac{4 e^{- \frac{4}{x}}}{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}\right) \left(- \frac{x^{2} e^{\frac{8}{x}}}{4} + \frac{x^{2} e^{\frac{4}{x}}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right) = - \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right) = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right) = - \frac{\pi e^{4}}{-4 + 4 e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right) = - \frac{\pi e^{4}}{-4 + 4 e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right) = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right) = - \frac{\pi e^{4}}{-4 + 4 e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right) = - \frac{\pi e^{4}}{-4 + 4 e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{x + 2} \right)}}{-1 + e^{- \frac{4}{x}}}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→-oo