Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- ((- siete + tres *x)/(dos + tres *x))^(- uno + dos *x)
- (( menos 7 más 3 multiplicar por x) dividir por (2 más 3 multiplicar por x)) en el grado ( menos 1 más 2 multiplicar por x)
- (( menos siete más tres multiplicar por x) dividir por (dos más tres multiplicar por x)) en el grado ( menos uno más dos multiplicar por x)
- ((-7+3*x)/(2+3*x))(-1+2*x)
- -7+3*x/2+3*x-1+2*x
- ((-7+3x)/(2+3x))^(-1+2x)
- ((-7+3x)/(2+3x))(-1+2x)
- -7+3x/2+3x-1+2x
- -7+3x/2+3x^-1+2x
- ((-7+3*x) dividir por (2+3*x))^(-1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-7+3*x)/(2+3*x))^(1+2*x)
- ((-7+3*x)/(2+3*x))^(-1-2*x)
- ((7+3*x)/(2+3*x))^(-1+2*x)
- ((-7+3*x)/(2-3*x))^(-1+2*x)
- ((-7-3*x)/(2+3*x))^(-1+2*x)
Límite de la función ((-7+3*x)/(2+3*x))^(-1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + 2*x
/-7 + 3*x\
lim |--------|
x->oo\2 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1}$$
Limit(((-7 + 3*x)/(2 + 3*x))^(-1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x + 2\right) - 9}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{9}{3 x + 2} + \frac{3 x + 2}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{9}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x + 2}{-9}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{9}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - \frac{7}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x + 2\right) - 9}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{9}{3 x + 2} + \frac{3 x + 2}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{9}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x + 2}{-9}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{9}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - \frac{7}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{7}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1} = e^{-6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1} = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1} = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1} = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1} = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1} = e^{-6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1} = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1} = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1} = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1} = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 7}{3 x + 2}\right)^{2 x - 1} = e^{-6}$$
Más detalles con x→-oo