Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
- Gráfico de la función y =:
- (-1+2*x)/(3-x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + dos *x)/(tres -x)
- ( menos 1 más 2 multiplicar por x) dividir por (3 menos x)
- ( menos uno más dos multiplicar por x) dividir por (tres menos x)
- (-1+2x)/(3-x)
- -1+2x/3-x
- (-1+2*x) dividir por (3-x)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x)/(3-x)
- (-1+2*x)/(3+x)
- (-1-2*x)/(3-x)
Límite de la función (-1+2*x)/(3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + 2*x\ lim |--------| x->oo\ 3 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right)$$
Limit((-1 + 2*x)/(3 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x}}{-1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x}}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - u}{3 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0}{-1 + 0 \cdot 3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x}}{-1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x}}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - u}{3 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0}{-1 + 0 \cdot 3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{3 - x}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo