Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- sesenta y cuatro +x^ dos)/(- treinta y dos +x^ dos - cuatro *x)
- ( menos 64 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 32 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- ( menos sesenta y cuatro más x en el grado dos) dividir por ( menos treinta y dos más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- (-64+x2)/(-32+x2-4*x)
- -64+x2/-32+x2-4*x
- (-64+x²)/(-32+x²-4*x)
- (-64+x en el grado 2)/(-32+x en el grado 2-4*x)
- (-64+x^2)/(-32+x^2-4x)
- (-64+x2)/(-32+x2-4x)
- -64+x2/-32+x2-4x
- -64+x^2/-32+x^2-4x
- (-64+x^2) dividir por (-32+x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-64-x^2)/(-32+x^2-4*x)
- (64+x^2)/(-32+x^2-4*x)
- (-64+x^2)/(-32-x^2-4*x)
- (-64+x^2)/(32+x^2-4*x)
- (-64+x^2)/(-32+x^2+4*x)
Límite de la función (-64+x^2)/(-32+x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -64 + x |
lim |--------------|
x->8+| 2 |
\-32 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right)$$
Limit((-64 + x^2)/(-32 + x^2 - 4*x), x, 8)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x + 8\right)}{\left(x - 8\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x + 8}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{8 + 8}{4 + 8} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x + 8\right)}{\left(x - 8\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x + 8}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{8 + 8}{4 + 8} = $$
= 4/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} - 64\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} - 4 x - 32\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} - 4 x - 32}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 64\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 32\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{16}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{16}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} - 64\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} - 4 x - 32\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x^{2} - 4 x - 32}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 64\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 32\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{16}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{16}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -64 + x |
lim |--------------|
x->8+| 2 |
\-32 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
/ 2 \
| -64 + x |
lim |--------------|
x->8-| 2 |
\-32 + x - 4*x/
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
= 1.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 64}{- 4 x + \left(x^{2} - 32\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico