Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + cinco ^x)/(- uno + cuatro ^x)
- ( menos 1 más 5 en el grado x) dividir por ( menos 1 más 4 en el grado x)
- ( menos uno más cinco en el grado x) dividir por ( menos uno más cuatro en el grado x)
- (-1+5x)/(-1+4x)
- -1+5x/-1+4x
- -1+5^x/-1+4^x
- (-1+5^x) dividir por (-1+4^x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-5^x)/(-1+4^x)
- (1+5^x)/(-1+4^x)
- (-1+5^x)/(1+4^x)
- (-1+5^x)/(-1-4^x)
Límite de la función (-1+5^x)/(-1+4^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|-1 + 5 |
lim |-------|
x->0+| x|
\-1 + 4 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right)$$
Limit((-1 + 5^x)/(-1 + 4^x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4^{- x} 5^{x} \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4^{- x} 5^{x} \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
log(5) -------- 2*log(2)
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x\
|-1 + 5 |
lim |-------|
x->0+| x|
\-1 + 4 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right)$$
log(5) -------- 2*log(2)
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
= 1.16096404744368
/ x\
|-1 + 5 |
lim |-------|
x->0-| x|
\-1 + 4 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5^{x} - 1}{4^{x} - 1}\right)$$
log(5) -------- 2*log(2)
$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
= 1.16096404744368
= 1.16096404744368