Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (1-cos(4*x))/(2*x*tan(2*x))
-
Límite de (1+3*x)^(1/x)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Expresiones idénticas
- (treinta y cinco - veintiocho *x- siete *x^ dos)/(- dos + dos *x)
- (35 menos 28 multiplicar por x menos 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más 2 multiplicar por x)
- (treinta y cinco menos veintiocho multiplicar por x menos siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más dos multiplicar por x)
- (35-28*x-7*x2)/(-2+2*x)
- 35-28*x-7*x2/-2+2*x
- (35-28*x-7*x²)/(-2+2*x)
- (35-28*x-7*x en el grado 2)/(-2+2*x)
- (35-28x-7x^2)/(-2+2x)
- (35-28x-7x2)/(-2+2x)
- 35-28x-7x2/-2+2x
- 35-28x-7x^2/-2+2x
- (35-28*x-7*x^2) dividir por (-2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (35-28*x-7*x^2)/(-2-2*x)
- (35-28*x-7*x^2)/(2+2*x)
- (35+28*x-7*x^2)/(-2+2*x)
- (35-28*x+7*x^2)/(-2+2*x)
Límite de la función (35-28*x-7*x^2)/(-2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|35 - 28*x - 7*x |
lim |----------------|
x->oo\ -2 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right)$$
Limit((35 - 28*x - 7*x^2)/(-2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 - \frac{28}{x} + \frac{35}{x^{2}}}{\frac{2}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 - \frac{28}{x} + \frac{35}{x^{2}}}{\frac{2}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{35 u^{2} - 28 u - 7}{- 2 u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-7 - 0 + 35 \cdot 0^{2}}{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 - \frac{28}{x} + \frac{35}{x^{2}}}{\frac{2}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 - \frac{28}{x} + \frac{35}{x^{2}}}{\frac{2}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{35 u^{2} - 28 u - 7}{- 2 u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-7 - 0 + 35 \cdot 0^{2}}{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 4 x + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{7} - \frac{2}{7}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \left(- x^{2} - 4 x + 5\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 4 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x}{7} - \frac{2}{7}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 7 x - 14\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 7 x - 14\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 4 x + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{7} - \frac{2}{7}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 \left(- x^{2} - 4 x + 5\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 4 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x}{7} - \frac{2}{7}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 7 x - 14\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 7 x - 14\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right) = - \frac{35}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right) = - \frac{35}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right) = -21$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right) = -21$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right) = - \frac{35}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right) = - \frac{35}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right) = -21$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right) = -21$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + \left(35 - 28 x\right)}{2 x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo