Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- uno /(- nueve +x^ dos)
- 1 dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- uno dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- 1/(-9+x2)
- 1/-9+x2
- 1/(-9+x²)
- 1/(-9+x en el grado 2)
- 1/-9+x^2
- 1 dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- 1/(9+x^2)
- 1/(-9-x^2)
Límite de la función 1/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
1
lim -------
x->3+ 2
-9 + x
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{x^{2} - 9}$$
Limit(1/(-9 + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 9}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 9}$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{1 - 9 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{1 - 9 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 9} = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 9}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 9}$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{1 - 9 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{1 - 9 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 9} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
lim -------
x->3+ 2
-9 + x
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{x^{2} - 9}$$
oo
$$\infty$$
= 25.1389195148842
1
lim -------
x->3- 2
-9 + x
$$\lim_{x \to 3^-} \frac{1}{x^{2} - 9}$$
-oo
$$-\infty$$
= -25.1944751381215
= -25.1944751381215
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \frac{1}{x^{2} - 9} = \infty$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{x^{2} - 9} = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} - 9} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^{2} - 9} = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^{2} - 9} = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x^{2} - 9} = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x^{2} - 9} = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 9} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{x^{2} - 9} = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} - 9} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^{2} - 9} = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^{2} - 9} = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x^{2} - 9} = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x^{2} - 9} = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 9} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico