Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +n^ tres)/(dieciséis +n^ cuatro)
- ( menos 1 más n al cubo ) dividir por (16 más n en el grado 4)
- ( menos uno más n en el grado tres) dividir por (dieciséis más n en el grado cuatro)
- (-1+n3)/(16+n4)
- -1+n3/16+n4
- (-1+n³)/(16+n⁴)
- (-1+n en el grado 3)/(16+n en el grado 4)
- -1+n^3/16+n^4
- (-1+n^3) dividir por (16+n^4)
-
Expresiones semejantes
- (-1+n^3)/(16-n^4)
- (-1-n^3)/(16+n^4)
- (1+n^3)/(16+n^4)
Límite de la función (-1+n^3)/(16+n^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-1 + n |
lim |-------|
n->oo| 4|
\16 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right)$$
Limit((-1 + n^3)/(16 + n^4), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{1}{n^{4}}}{1 + \frac{16}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{1}{n^{4}}}{1 + \frac{16}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} + u}{16 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 0^{4}}{16 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{1}{n^{4}}}{1 + \frac{16}{n^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} - \frac{1}{n^{4}}}{1 + \frac{16}{n^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} + u}{16 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 0^{4}}{16 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} + 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{4} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{4 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} + 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{4} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{4 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right) = - \frac{1}{16}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right) = - \frac{1}{16}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right) = - \frac{1}{16}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right) = - \frac{1}{16}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{4} + 16}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo