Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
- Gráfico de la función y =:
- (3+x^2-4*x)/(-1+x^(1/3))
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ dos - cuatro *x)/(- uno +x^(uno / tres))
- (3 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x en el grado (1 dividir por 3))
- (tres más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado (uno dividir por tres))
- (3+x2-4*x)/(-1+x(1/3))
- 3+x2-4*x/-1+x1/3
- (3+x²-4*x)/(-1+x^(1/3))
- (3+x en el grado 2-4*x)/(-1+x en el grado (1/3))
- (3+x^2-4x)/(-1+x^(1/3))
- (3+x2-4x)/(-1+x(1/3))
- 3+x2-4x/-1+x1/3
- 3+x^2-4x/-1+x^1/3
- (3+x^2-4*x) dividir por (-1+x^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (3+x^2-4*x)/(-1-x^(1/3))
- (3-x^2-4*x)/(-1+x^(1/3))
- (3+x^2-4*x)/(1+x^(1/3))
- (3+x^2+4*x)/(-1+x^(1/3))
Límite de la función (3+x^2-4*x)/(-1+x^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|3 + x - 4*x|
lim |------------|
x->1+| 3 ___ |
\ -1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right)$$
Limit((3 + x^2 - 4*x)/(-1 + x^(1/3)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 4 x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[3]{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt[3]{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{\frac{2}{3}} \left(2 x - 4\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x - 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x - 12\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 4 x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[3]{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt[3]{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{\frac{2}{3}} \left(2 x - 4\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x - 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x - 12\right)$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|3 + x - 4*x|
lim |------------|
x->1+| 3 ___ |
\ -1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6.0
/ 2 \
|3 + x - 4*x|
lim |------------|
x->1-| 3 ___ |
\ -1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6.0
= -6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = -6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico