Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
- Integral de d{x}:
- x*y/(x-y)
- La ecuación:
- x*y/(x-y)
-
Expresiones idénticas
- x*y/(x-y)
- x multiplicar por y dividir por (x menos y)
- xy/(x-y)
- xy/x-y
- x*y dividir por (x-y)
-
Expresiones semejantes
- x*y/(x+y)
Límite de la función x*y/(x-y)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x*y \ lim |-----| x->oo\x - y/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right)$$
Limit((x*y)/(x - y), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{y}{1 - \frac{y}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{y}{1 - \frac{y}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{y}{- u y + 1}\right)$$
=
$$\frac{y}{- 0 y + 1} = y$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right) = y$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{y}{1 - \frac{y}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{y}{1 - \frac{y}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{y}{- u y + 1}\right)$$
=
$$\frac{y}{- 0 y + 1} = y$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right) = y$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - y} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x y}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right)$$
=
$$y$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - y} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x y}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right)$$
=
$$y$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right) = y$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x y}{x - y}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x y}{x - y}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x y}{x - y}\right) = - \frac{y}{y - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x y}{x - y}\right) = - \frac{y}{y - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right) = y$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x y}{x - y}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x y}{x - y}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x y}{x - y}\right) = - \frac{y}{y - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x y}{x - y}\right) = - \frac{y}{y - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x y}{x - y}\right) = y$$
Más detalles con x→-oo