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Resolución de integrales/ (x-y)/ x*y/(x-y)

Integral de x*y/(x-y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |   x*y    
 |  ----- dx
 |  x - y   
 |          
/           
0
∫01xyx−y dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x y}{x - y}\, dx 
Integral((x*y)/(x - y), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    xyx−y=y2x−y+y\frac{x y}{x - y} = \frac{y^{2}}{x - y} + y

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫y2x−y dx=y2∫1x−y dx\int \frac{y^{2}}{x - y}\, dx = y^{2} \int \frac{1}{x - y}\, dx

      1. que u=x−yu = x - y.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−y)\log{\left(x - y \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: y2log⁡(x−y)y^{2} \log{\left(x - y \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫y dx=xy\int y\, dx = x y

    El resultado es: xy+y2log⁡(x−y)x y + y^{2} \log{\left(x - y \right)}

  3. Ahora simplificar:

    y(x+ylog⁡(x−y))y \left(x + y \log{\left(x - y \right)}\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    y(x+ylog⁡(x−y))+constanty \left(x + y \log{\left(x - y \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(x+ylog⁡(x−y))+constanty \left(x + y \log{\left(x - y \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |  x*y                  2           
 | ----- dx = C + x*y + y *log(x - y)
 | x - y                             
 |                                   
/
∫xyx−y dx=C+xy+y2log⁡(x−y)\int \frac{x y}{x - y}\, dx = C + x y + y^{2} \log{\left(x - y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
                        2        
y*(1 + y*log(1 - y)) - y *log(-y)
−y2log⁡(−y)+y(ylog⁡(1−y)+1)- y^{2} \log{\left(- y \right)} + y \left(y \log{\left(1 - y \right)} + 1\right) 
=
= 
                        2        
y*(1 + y*log(1 - y)) - y *log(-y)
−y2log⁡(−y)+y(ylog⁡(1−y)+1)- y^{2} \log{\left(- y \right)} + y \left(y \log{\left(1 - y \right)} + 1\right) 
y*(1 + y*log(1 - y)) - y^2*log(-y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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