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Resolución de integrales/ (x-y)/ x*y/(x-y)

Integral de x*y/(x-y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |   x*y    
 |  ----- dx
 |  x - y   
 |          
/           
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x y}{x - y}\, dx$$ 
Integral((x*y)/(x - y), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |  x*y                  2           
 | ----- dx = C + x*y + y *log(x - y)
 | x - y                             
 |                                   
/
$$\int \frac{x y}{x - y}\, dx = C + x y + y^{2} \log{\left(x - y \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                        2        
y*(1 + y*log(1 - y)) - y *log(-y)
$$- y^{2} \log{\left(- y \right)} + y \left(y \log{\left(1 - y \right)} + 1\right)$$ 
=
= 
                        2        
y*(1 + y*log(1 - y)) - y *log(-y)
$$- y^{2} \log{\left(- y \right)} + y \left(y \log{\left(1 - y \right)} + 1\right)$$ 
y*(1 + y*log(1 - y)) - y^2*log(-y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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