Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- dos ^(x/ dos)* tres ^(-x)*x^ tres
- 2 en el grado (x dividir por 2) multiplicar por 3 en el grado ( menos x) multiplicar por x al cubo
- dos en el grado (x dividir por dos) multiplicar por tres en el grado ( menos x) multiplicar por x en el grado tres
- 2(x/2)*3(-x)*x3
- 2x/2*3-x*x3
- 2^(x/2)*3^(-x)*x³
- 2 en el grado (x/2)*3 en el grado (-x)*x en el grado 3
- 2^(x/2)3^(-x)x^3
- 2(x/2)3(-x)x3
- 2x/23-xx3
- 2^x/23^-xx^3
- 2^(x dividir por 2)*3^(-x)*x^3
-
Expresiones semejantes
- 2^(x/2)*3^(x)*x^3
Límite de la función 2^(x/2)*3^(-x)*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| - |
| 2 -x 3|
lim \2 *3 *x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right)$$
Limit((2^(x/2)*3^(-x))*x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{\frac{x}{2}} x^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x} x^{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{\frac{x}{2}} x^{3}}{\frac{d}{d x} 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(\frac{2^{\frac{x}{2}} x^{3} \log{\left(2 \right)}}{2} + 3 \cdot 2^{\frac{x}{2}} x^{2}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(\frac{2^{\frac{x}{2}} x^{3} \log{\left(2 \right)}}{2} + 3 \cdot 2^{\frac{x}{2}} x^{2}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{\frac{x}{2}} x^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x} x^{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{\frac{x}{2}} x^{3}}{\frac{d}{d x} 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(\frac{2^{\frac{x}{2}} x^{3} \log{\left(2 \right)}}{2} + 3 \cdot 2^{\frac{x}{2}} x^{2}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(\frac{2^{\frac{x}{2}} x^{3} \log{\left(2 \right)}}{2} + 3 \cdot 2^{\frac{x}{2}} x^{2}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right) = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right) = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right) = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right) = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \cdot 2^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo