Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- cinco -x^ dos + seis *x^ tres
- 5 menos x al cuadrado más 6 multiplicar por x al cubo
- cinco menos x en el grado dos más seis multiplicar por x en el grado tres
- 5-x2+6*x3
- 5-x²+6*x³
- 5-x en el grado 2+6*x en el grado 3
- 5-x^2+6x^3
- 5-x2+6x3
-
Expresiones semejantes
- 5-x^2-6*x^3
- 5+x^2+6*x^3
Límite de la función 5-x^2+6*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\ lim \5 - x + 6*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)$$
Limit(5 - x^2 + 6*x^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - u + 6}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{3} + 6}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - u + 6}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{3} + 6}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo