Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (x^ cuatro + tres *x^ ocho)/(- cinco *x^ ocho + tres *x^ siete)
- (x en el grado 4 más 3 multiplicar por x en el grado 8) dividir por ( menos 5 multiplicar por x en el grado 8 más 3 multiplicar por x en el grado 7)
- (x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado ocho) dividir por ( menos cinco multiplicar por x en el grado ocho más tres multiplicar por x en el grado siete)
- (x4+3*x8)/(-5*x8+3*x7)
- x4+3*x8/-5*x8+3*x7
- (x⁴+3*x⁸)/(-5*x⁸+3*x⁷)
- (x^4+3x^8)/(-5x^8+3x^7)
- (x4+3x8)/(-5x8+3x7)
- x4+3x8/-5x8+3x7
- x^4+3x^8/-5x^8+3x^7
- (x^4+3*x^8) dividir por (-5*x^8+3*x^7)
-
Expresiones semejantes
- (x^4-3*x^8)/(-5*x^8+3*x^7)
- (x^4+3*x^8)/(-5*x^8-3*x^7)
- (x^4+3*x^8)/(5*x^8+3*x^7)
Límite de la función (x^4+3*x^8)/(-5*x^8+3*x^7)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 8 \
| x + 3*x |
lim |-------------|
x->oo| 8 7|
\- 5*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right)$$
Limit((x^4 + 3*x^8)/(-5*x^8 + 3*x^7), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{4}}}{-5 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{4}}}{-5 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 3}{3 u - 5}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 3}{-5 + 0 \cdot 3} = - \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^8:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{4}}}{-5 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{4}}}{-5 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 3}{3 u - 5}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 3}{-5 + 0 \cdot 3} = - \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right) = - \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{4} + 3 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3} \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{4} + 3 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{- 20 x^{3} + 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{- 20 x^{3} + 9 x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{4} + 3 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 1}{x^{3} \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{4} + 3 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{- 20 x^{3} + 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3}}{- 20 x^{3} + 9 x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right) = - \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{8} + x^{4}}{- 5 x^{8} + 3 x^{7}}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo