Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- cinco *x/(- siete + tres *x^ dos / diez)
- 5 multiplicar por x dividir por ( menos 7 más 3 multiplicar por x al cuadrado dividir por 10)
- cinco multiplicar por x dividir por ( menos siete más tres multiplicar por x en el grado dos dividir por diez)
- 5*x/(-7+3*x2/10)
- 5*x/-7+3*x2/10
- 5*x/(-7+3*x²/10)
- 5*x/(-7+3*x en el grado 2/10)
- 5x/(-7+3x^2/10)
- 5x/(-7+3x2/10)
- 5x/-7+3x2/10
- 5x/-7+3x^2/10
- 5*x dividir por (-7+3*x^2 dividir por 10)
-
Expresiones semejantes
- 5*x/(-7-3*x^2/10)
- 5*x/(7+3*x^2/10)
Límite de la función 5*x/(-7+3*x^2/10)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5*x \
lim |---------|
x->oo| 2|
| 3*x |
|-7 + ----|
\ 10 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right)$$
Limit((5*x)/(-7 + (3*x^2)/10), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x}}{\frac{3}{10} - \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x}}{\frac{3}{10} - \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u}{\frac{3}{10} - 7 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5}{\frac{3}{10} - 7 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x}}{\frac{3}{10} - \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \frac{1}{x}}{\frac{3}{10} - \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u}{\frac{3}{10} - 7 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5}{\frac{3}{10} - 7 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(50 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 70\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{50 x}{3 x^{2} - 70}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 50 x}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 70\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(50 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 70\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{50 x}{3 x^{2} - 70}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 50 x}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 70\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{25}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right) = - \frac{50}{67}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right) = - \frac{50}{67}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right) = - \frac{50}{67}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right) = - \frac{50}{67}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{\frac{3 x^{2}}{10} - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo