Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- siete + tres *x^ dos + cuatro *x)/(dos -x^ tres + tres *x)
- ( menos 7 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por (2 menos x al cubo más 3 multiplicar por x)
- ( menos siete más tres multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por (dos menos x en el grado tres más tres multiplicar por x)
- (-7+3*x2+4*x)/(2-x3+3*x)
- -7+3*x2+4*x/2-x3+3*x
- (-7+3*x²+4*x)/(2-x³+3*x)
- (-7+3*x en el grado 2+4*x)/(2-x en el grado 3+3*x)
- (-7+3x^2+4x)/(2-x^3+3x)
- (-7+3x2+4x)/(2-x3+3x)
- -7+3x2+4x/2-x3+3x
- -7+3x^2+4x/2-x^3+3x
- (-7+3*x^2+4*x) dividir por (2-x^3+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-7-3*x^2+4*x)/(2-x^3+3*x)
- (7+3*x^2+4*x)/(2-x^3+3*x)
- (-7+3*x^2-4*x)/(2-x^3+3*x)
- (-7+3*x^2+4*x)/(2+x^3+3*x)
- (-7+3*x^2+4*x)/(2-x^3-3*x)
Límite de la función (-7+3*x^2+4*x)/(2-x^3+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-7 + 3*x + 4*x|
lim |---------------|
x->oo| 3 |
\ 2 - x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$
Limit((-7 + 3*x^2 + 4*x)/(2 - x^3 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{-1 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{-1 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{3} + 4 u^{2} + 3 u}{2 u^{3} + 3 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 4 \cdot 0^{2}}{-1 + 2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{-1 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{-1 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{3} + 4 u^{2} + 3 u}{2 u^{3} + 3 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{- 7 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 4 \cdot 0^{2}}{-1 + 2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 4 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x + 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 4 x - 7}{- x^{3} + 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 4 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 4}{3 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 4 x - 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x + 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 4 x - 7}{- x^{3} + 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 4 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 4}{3 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(3 x^{2} - 7\right)}{3 x + \left(2 - x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo