Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x+ tres *x^ dos)/(- ocho +x^ dos - tres *x)
- ( menos 6 más x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 8 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos seis más x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos ocho más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-6+x+3*x2)/(-8+x2-3*x)
- -6+x+3*x2/-8+x2-3*x
- (-6+x+3*x²)/(-8+x²-3*x)
- (-6+x+3*x en el grado 2)/(-8+x en el grado 2-3*x)
- (-6+x+3x^2)/(-8+x^2-3x)
- (-6+x+3x2)/(-8+x2-3x)
- -6+x+3x2/-8+x2-3x
- -6+x+3x^2/-8+x^2-3x
- (-6+x+3*x^2) dividir por (-8+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x-3*x^2)/(-8+x^2-3*x)
- (-6+x+3*x^2)/(-8-x^2-3*x)
- (6+x+3*x^2)/(-8+x^2-3*x)
- (-6+x+3*x^2)/(-8+x^2+3*x)
- (-6-x+3*x^2)/(-8+x^2-3*x)
- (-6+x+3*x^2)/(8+x^2-3*x)
Límite de la función (-6+x+3*x^2)/(-8+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-6 + x + 3*x |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\-8 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Limit((-6 + x + 3*x^2)/(-8 + x^2 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + u + 3}{- 8 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 - 6 \cdot 0^{2}}{- 8 \cdot 0^{2} - 0 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + u + 3}{- 8 u^{2} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 - 6 \cdot 0^{2}}{- 8 \cdot 0^{2} - 0 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + x - 6}{x^{2} - 3 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 1}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + x - 6}{x^{2} - 3 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 1}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 8\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico