Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(25 x^{2} - 70 x + 49\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 12 x + 36\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x - 7\right)^{2}}{\left(x + 6\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(25 x^{2} - 70 x + 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 36\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{50 x - 70}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{50 x - 70}{2 x + 12}\right)$$
=
$$25$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)