Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de -7+5*x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ tres + dos *x)/(uno + dos *x^ cinco)
- (1 menos x al cubo más 2 multiplicar por x) dividir por (1 más 2 multiplicar por x en el grado 5)
- (uno menos x en el grado tres más dos multiplicar por x) dividir por (uno más dos multiplicar por x en el grado cinco)
- (1-x3+2*x)/(1+2*x5)
- 1-x3+2*x/1+2*x5
- (1-x³+2*x)/(1+2*x⁵)
- (1-x en el grado 3+2*x)/(1+2*x en el grado 5)
- (1-x^3+2x)/(1+2x^5)
- (1-x3+2x)/(1+2x5)
- 1-x3+2x/1+2x5
- 1-x^3+2x/1+2x^5
- (1-x^3+2*x) dividir por (1+2*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3+2*x)/(1+2*x^5)
- (1-x^3+2*x)/(1-2*x^5)
- (1-x^3-2*x)/(1+2*x^5)
Límite de la función (1-x^3+2*x)/(1+2*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|1 - x + 2*x|
lim |------------|
x->-oo| 5 |
\ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right)$$
Limit((1 - x^3 + 2*x)/(1 + 2*x^5), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{2 + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{2 + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} + 2 u^{4} - u^{2}}{u^{5} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 0^{2} + 2 \cdot 0^{4}}{0^{5} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{2 + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}{2 + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{5} + 2 u^{4} - u^{2}}{u^{5} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{5} - 0^{2} + 2 \cdot 0^{4}}{0^{5} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{5} + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + 2 x + 1}{2 x^{5} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 3 x^{2}}{10 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 10 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{20 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{20 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{5} + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + 2 x + 1}{2 x^{5} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 3 x^{2}}{10 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 10 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{20 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{20 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(1 - x^{3}\right)}{2 x^{5} + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha