Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sin(x)+sin(cinco *x))/(dos *x)
- ( seno de (x) más seno de (5 multiplicar por x)) dividir por (2 multiplicar por x)
- ( seno de (x) más seno de (cinco multiplicar por x)) dividir por (dos multiplicar por x)
- (sin(x)+sin(5x))/(2x)
- sinx+sin5x/2x
- (sin(x)+sin(5*x)) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- (sin(x)-sin(5*x))/(2*x)
- (sinx+sin(5*x))/(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
Límite de la función (sin(x)+sin(5*x))/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(x) + sin(5*x)\ lim |-----------------| x->0+\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
Limit((sin(x) + sin(5*x))/((2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(x) + sin(5*x)\ lim |-----------------| x->0+\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/sin(x) + sin(5*x)\ lim |-----------------| x->0-\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{2 x}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Gráfico