Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- veinte +x+x^ dos)/(- dieciséis +x^ dos)
- ( menos 20 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 16 más x al cuadrado )
- ( menos veinte más x más x en el grado dos) dividir por ( menos dieciséis más x en el grado dos)
- (-20+x+x2)/(-16+x2)
- -20+x+x2/-16+x2
- (-20+x+x²)/(-16+x²)
- (-20+x+x en el grado 2)/(-16+x en el grado 2)
- -20+x+x^2/-16+x^2
- (-20+x+x^2) dividir por (-16+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-20+x+x^2)/(-16-x^2)
- (-20-x+x^2)/(-16+x^2)
- (-20+x+x^2)/(16+x^2)
- (20+x+x^2)/(-16+x^2)
- (-20+x-x^2)/(-16+x^2)
Límite de la función (-20+x+x^2)/(-16+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-20 + x + x |
lim |------------|
x->oo| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
Limit((-20 + x + x^2)/(-16 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{20}{x^{2}}}{1 - \frac{16}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{20}{x^{2}}}{1 - \frac{16}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 20 u^{2} + u + 1}{1 - 16 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 20 \cdot 0^{2}}{1 - 16 \cdot 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{20}{x^{2}}}{1 - \frac{16}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{20}{x^{2}}}{1 - \frac{16}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 20 u^{2} + u + 1}{1 - 16 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 20 \cdot 0^{2}}{1 - 16 \cdot 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 20\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 20\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 16\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-20 + x + x |
lim |------------|
x->4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
9/8
$$\frac{9}{8}$$
= 1.125
/ 2\
|-20 + x + x |
lim |------------|
x->4-| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
9/8
$$\frac{9}{8}$$
= 1.125
= 1.125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 20\right)}{x^{2} - 16}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico