Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- e^(-x^ dos -y^ dos)*(x+y)
- e en el grado ( menos x al cuadrado menos y al cuadrado ) multiplicar por (x más y)
- e en el grado ( menos x en el grado dos menos y en el grado dos) multiplicar por (x más y)
- e(-x2-y2)*(x+y)
- e-x2-y2*x+y
- e^(-x²-y²)*(x+y)
- e en el grado (-x en el grado 2-y en el grado 2)*(x+y)
- e^(-x^2-y^2)(x+y)
- e(-x2-y2)(x+y)
- e-x2-y2x+y
- e^-x^2-y^2x+y
-
Expresiones semejantes
- e^(-x^2+y^2)*(x+y)
- e^(x^2-y^2)*(x+y)
- e^(-x^2-y^2)*(x-y)
Límite de la función e^(-x^2-y^2)*(x+y)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \
| - x - y |
lim \E *(x + y)/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right)$$
Limit(E^(-x^2 - y^2)*(x + y), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + y\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2} + y^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + y\right) e^{- x^{2} - y^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(x + y\right)}{\frac{\partial}{\partial x} e^{x^{2} + y^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}} e^{- y^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}} e^{- y^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + y\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2} + y^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + y\right) e^{- x^{2} - y^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(x + y\right)}{\frac{\partial}{\partial x} e^{x^{2} + y^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}} e^{- y^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}} e^{- y^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right) = y e^{- y^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right) = y e^{- y^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right) = \frac{\left(y + 1\right) e^{- y^{2}}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right) = \frac{\left(y + 1\right) e^{- y^{2}}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right) = y e^{- y^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right) = y e^{- y^{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right) = \frac{\left(y + 1\right) e^{- y^{2}}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right) = \frac{\left(y + 1\right) e^{- y^{2}}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x + y\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo