Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (doce -x^ tres + tres *x^ cuatro)/(- uno + cinco *x^ cuatro)
- (12 menos x al cubo más 3 multiplicar por x en el grado 4) dividir por ( menos 1 más 5 multiplicar por x en el grado 4)
- (doce menos x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por ( menos uno más cinco multiplicar por x en el grado cuatro)
- (12-x3+3*x4)/(-1+5*x4)
- 12-x3+3*x4/-1+5*x4
- (12-x³+3*x⁴)/(-1+5*x⁴)
- (12-x en el grado 3+3*x en el grado 4)/(-1+5*x en el grado 4)
- (12-x^3+3x^4)/(-1+5x^4)
- (12-x3+3x4)/(-1+5x4)
- 12-x3+3x4/-1+5x4
- 12-x^3+3x^4/-1+5x^4
- (12-x^3+3*x^4) dividir por (-1+5*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (12-x^3+3*x^4)/(-1-5*x^4)
- (12-x^3+3*x^4)/(1+5*x^4)
- (12-x^3-3*x^4)/(-1+5*x^4)
- (12+x^3+3*x^4)/(-1+5*x^4)
Límite de la función (12-x^3+3*x^4)/(-1+5*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 4\
|12 - x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 4 |
\ -1 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right)$$
Limit((12 - x^3 + 3*x^4)/(-1 + 5*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{12}{x^{4}}}{5 - \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{12}{x^{4}}}{5 - \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{4} - u + 3}{5 - u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 12 \cdot 0^{4} + 3}{5 - 0^{4}} = \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{12}{x^{4}}}{5 - \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{1}{x} + \frac{12}{x^{4}}}{5 - \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 u^{4} - u + 3}{5 - u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 12 \cdot 0^{4} + 3}{5 - 0^{4}} = \frac{3}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right) = \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - x^{3} + 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - x^{3} + 12}{5 x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - x^{3} + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 3 x^{2}}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{36 x^{2} - 6 x}{60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(36 x^{2} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 x - 6}{120 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(72 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} 120 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - x^{3} + 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} - x^{3} + 12}{5 x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - x^{3} + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{3} - 3 x^{2}}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{36 x^{2} - 6 x}{60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(36 x^{2} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 60 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{72 x - 6}{120 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(72 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} 120 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \left(12 - x^{3}\right)}{5 x^{4} - 1}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo