Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +n^ dos)/(cuatro + dos *n+ ochenta y uno *n^ dos)
- ( menos 3 más n al cuadrado ) dividir por (4 más 2 multiplicar por n más 81 multiplicar por n al cuadrado )
- ( menos tres más n en el grado dos) dividir por (cuatro más dos multiplicar por n más ochenta y uno multiplicar por n en el grado dos)
- (-3+n2)/(4+2*n+81*n2)
- -3+n2/4+2*n+81*n2
- (-3+n²)/(4+2*n+81*n²)
- (-3+n en el grado 2)/(4+2*n+81*n en el grado 2)
- (-3+n^2)/(4+2n+81n^2)
- (-3+n2)/(4+2n+81n2)
- -3+n2/4+2n+81n2
- -3+n^2/4+2n+81n^2
- (-3+n^2) dividir por (4+2*n+81*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3-n^2)/(4+2*n+81*n^2)
- (3+n^2)/(4+2*n+81*n^2)
- (-3+n^2)/(4-2*n+81*n^2)
- (-3+n^2)/(4+2*n-81*n^2)
Límite de la función (-3+n^2)/(4+2*n+81*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -3 + n |
lim |---------------|
n->oo| 2|
\4 + 2*n + 81*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$
Limit((-3 + n^2)/(4 + 2*n + 81*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{n^{2}}}{81 + \frac{2}{n} + \frac{4}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{n^{2}}}{81 + \frac{2}{n} + \frac{4}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 3 u^{2}}{4 u^{2} + 2 u + 81}\right)$$
=
$$\frac{1 - 3 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 2 + 4 \cdot 0^{2} + 81} = \frac{1}{81}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right) = \frac{1}{81}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{n^{2}}}{81 + \frac{2}{n} + \frac{4}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{n^{2}}}{81 + \frac{2}{n} + \frac{4}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 3 u^{2}}{4 u^{2} + 2 u + 81}\right)$$
=
$$\frac{1 - 3 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 2 + 4 \cdot 0^{2} + 81} = \frac{1}{81}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right) = \frac{1}{81}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(81 n^{2} + 2 n + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(81 n^{2} + 2 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n}{162 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 2 n}{\frac{d}{d n} \left(162 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{81}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{81}$$
=
$$\frac{1}{81}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(81 n^{2} + 2 n + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(81 n^{2} + 2 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n}{162 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 2 n}{\frac{d}{d n} \left(162 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{81}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{81}$$
=
$$\frac{1}{81}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right) = \frac{1}{81}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right) = - \frac{2}{87}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right) = - \frac{2}{87}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right) = \frac{1}{81}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right) = - \frac{2}{87}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right) = - \frac{2}{87}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} - 3}{81 n^{2} + \left(2 n + 4\right)}\right) = \frac{1}{81}$$
Más detalles con n→-oo