Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ cuatro + siete *x^ dos)/(- uno +x^ cuatro)
- ( menos 8 más x en el grado 4 más 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x en el grado 4)
- ( menos ocho más x en el grado cuatro más siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x en el grado cuatro)
- (-8+x4+7*x2)/(-1+x4)
- -8+x4+7*x2/-1+x4
- (-8+x⁴+7*x²)/(-1+x⁴)
- (-8+x en el grado 4+7*x en el grado 2)/(-1+x en el grado 4)
- (-8+x^4+7x^2)/(-1+x^4)
- (-8+x4+7x2)/(-1+x4)
- -8+x4+7x2/-1+x4
- -8+x^4+7x^2/-1+x^4
- (-8+x^4+7*x^2) dividir por (-1+x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^4+7*x^2)/(-1-x^4)
- (-8+x^4+7*x^2)/(1+x^4)
- (8+x^4+7*x^2)/(-1+x^4)
- (-8+x^4-7*x^2)/(-1+x^4)
- (-8-x^4+7*x^2)/(-1+x^4)
Límite de la función (-8+x^4+7*x^2)/(-1+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2\
|-8 + x + 7*x |
lim |--------------|
x->-1+| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
Limit((-8 + x^4 + 7*x^2)/(-1 + x^4), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 8\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + 8}{x^{2} + 1}\right) = $$
$$\frac{\left(-1\right)^{2} + 8}{1 + \left(-1\right)^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 8\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + 8}{x^{2} + 1}\right) = $$
$$\frac{\left(-1\right)^{2} + 8}{1 + \left(-1\right)^{2}} = $$
= 9/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{4} + 7 x^{2} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{4} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{4} + 7 x^{2} - 8}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 7 x^{2} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x^{3} + 14 x}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{3} - \frac{7 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{3} - \frac{7 x}{2}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{4} + 7 x^{2} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{4} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{4} + 7 x^{2} - 8}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 7 x^{2} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x^{3} + 14 x}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{3} - \frac{7 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- x^{3} - \frac{7 x}{2}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 2\
|-8 + x + 7*x |
lim |--------------|
x->-1+| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
/ 4 2\
|-8 + x + 7*x |
lim |--------------|
x->-1-| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
= 4.5