Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- x^ tres +x/(cuatro + dos *x^ tres + seis *x)
- x al cubo más x dividir por (4 más 2 multiplicar por x al cubo más 6 multiplicar por x)
- x en el grado tres más x dividir por (cuatro más dos multiplicar por x en el grado tres más seis multiplicar por x)
- x3+x/(4+2*x3+6*x)
- x3+x/4+2*x3+6*x
- x³+x/(4+2*x³+6*x)
- x en el grado 3+x/(4+2*x en el grado 3+6*x)
- x^3+x/(4+2x^3+6x)
- x3+x/(4+2x3+6x)
- x3+x/4+2x3+6x
- x^3+x/4+2x^3+6x
- x^3+x dividir por (4+2*x^3+6*x)
-
Expresiones semejantes
- x^3-x/(4+2*x^3+6*x)
- x^3+x/(4+2*x^3-6*x)
- x^3+x/(4-2*x^3+6*x)
Límite de la función x^3+x/(4+2*x^3+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 x \
lim |x + --------------|
x->oo| 3 |
\ 4 + 2*x + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right)$$
Limit(x^3 + x/(4 + 2*x^3 + 6*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + 6 x^{3} + 4 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 6 + \frac{4}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x^{2} \left(x^{3} + 3 x + 2\right) + 1\right)}{2 \left(x^{3} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 6 x^{3} + 4 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 6 + \frac{4}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} + 18 x^{2} + 8 x}{4 x - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} + 18 x^{2} + 8 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - \frac{4}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{3} + 36 x + 8}{4 + \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{3} + 36 x + 8}{4 + \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + 6 x^{3} + 4 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 6 + \frac{4}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x^{2} \left(x^{3} + 3 x + 2\right) + 1\right)}{2 \left(x^{3} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 6 x^{3} + 4 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 6 + \frac{4}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} + 18 x^{2} + 8 x}{4 x - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} + 18 x^{2} + 8 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - \frac{4}{x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{3} + 36 x + 8}{4 + \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{3} + 36 x + 8}{4 + \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{13}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{13}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{13}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{13}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + \frac{x}{6 x + \left(2 x^{3} + 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo