Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)/x
-
Límite de sin(3*x)/x
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres)/(x^ tres - tres *x+ dos *x^ dos)
- ( menos 1 más x al cubo ) dividir por (x al cubo menos 3 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más x en el grado tres) dividir por (x en el grado tres menos tres multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+x3)/(x3-3*x+2*x2)
- -1+x3/x3-3*x+2*x2
- (-1+x³)/(x³-3*x+2*x²)
- (-1+x en el grado 3)/(x en el grado 3-3*x+2*x en el grado 2)
- (-1+x^3)/(x^3-3x+2x^2)
- (-1+x3)/(x3-3x+2x2)
- -1+x3/x3-3x+2x2
- -1+x^3/x^3-3x+2x^2
- (-1+x^3) dividir por (x^3-3*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3)/(x^3-3*x+2*x^2)
- (-1+x^3)/(x^3-3*x-2*x^2)
- (-1+x^3)/(x^3+3*x+2*x^2)
- (-1-x^3)/(x^3-3*x+2*x^2)
Límite de la función (-1+x^3)/(x^3-3*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |---------------|
x->1+| 3 2|
\x - 3*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^3)/(x^3 - 3*x + 2*x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x + 1}{x \left(x + 3\right)}\right) = $$
$$\frac{1 + 1 + 1^{2}}{1 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x + 1}{x \left(x + 3\right)}\right) = $$
$$\frac{1 + 1 + 1^{2}}{1 + 3} = $$
= 3/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 2 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} - 1}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \frac{1}{x^{2}}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \frac{1}{x^{2}}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 2 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{x \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} - 1}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \frac{1}{x^{2}}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \frac{1}{x^{2}}}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -1 + x |
lim |---------------|
x->1+| 3 2|
\x - 3*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ 3 \
| -1 + x |
lim |---------------|
x->1-| 3 2|
\x - 3*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + \left(x^{3} - 3 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico