Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos - once *x)/(diez - cuatro *x)
- (2 menos 11 multiplicar por x) dividir por (10 menos 4 multiplicar por x)
- (dos menos once multiplicar por x) dividir por (diez menos cuatro multiplicar por x)
- (2-11x)/(10-4x)
- 2-11x/10-4x
- (2-11*x) dividir por (10-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+11*x)/(10-4*x)
- (2-11*x)/(10+4*x)
Límite de la función (2-11*x)/(10-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/2 - 11*x\ lim |--------| x->oo\10 - 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right)$$
Limit((2 - 11*x)/(10 - 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-11 + \frac{2}{x}}{-4 + \frac{10}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-11 + \frac{2}{x}}{-4 + \frac{10}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u - 11}{10 u - 4}\right)$$
=
$$\frac{-11 + 0 \cdot 2}{-4 + 0 \cdot 10} = \frac{11}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right) = \frac{11}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-11 + \frac{2}{x}}{-4 + \frac{10}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-11 + \frac{2}{x}}{-4 + \frac{10}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u - 11}{10 u - 4}\right)$$
=
$$\frac{-11 + 0 \cdot 2}{-4 + 0 \cdot 10} = \frac{11}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right) = \frac{11}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{11 x}{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 11 x}{2 \left(5 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{11 x}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{11}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{11}{4}$$
=
$$\frac{11}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{11 x}{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 11 x}{2 \left(5 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{11 x}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{11}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{11}{4}$$
=
$$\frac{11}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right) = \frac{11}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right) = \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 11 x}{10 - 4 x}\right) = \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→-oo