Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \left(1 - 2 x\right)^{a}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \left(1 - 2 x\right)^{a}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{\partial}{\partial x} \left(1 - \left(1 - 2 x\right)^{a}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(1 - 2 x\right)^{- a}}{2 a}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 a}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2 a}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 a}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)