Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- cot(x)^ dos *(uno -(uno +x)^(uno / tres)+tan(x/ tres))
- cotangente de (x) al cuadrado multiplicar por (1 menos (1 más x) en el grado (1 dividir por 3) más tangente de (x dividir por 3))
- cotangente de (x) en el grado dos multiplicar por (uno menos (uno más x) en el grado (uno dividir por tres) más tangente de (x dividir por tres))
- cot(x)2*(1-(1+x)(1/3)+tan(x/3))
- cotx2*1-1+x1/3+tanx/3
- cot(x)²*(1-(1+x)^(1/3)+tan(x/3))
- cot(x) en el grado 2*(1-(1+x) en el grado (1/3)+tan(x/3))
- cot(x)^2(1-(1+x)^(1/3)+tan(x/3))
- cot(x)2(1-(1+x)(1/3)+tan(x/3))
- cotx21-1+x1/3+tanx/3
- cotx^21-1+x^1/3+tanx/3
- cot(x)^2*(1-(1+x)^(1 dividir por 3)+tan(x dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- cot(x)^2*(1-(1-x)^(1/3)+tan(x/3))
- cot(x)^2*(1+(1+x)^(1/3)+tan(x/3))
- cot(x)^2*(1-(1+x)^(1/3)-tan(x/3))
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(-1/n+x/4)^n
- cot(1/cos(x))
- cot(x)^2*(-1+cos(x))
- cot(4*x)/x
- cot(x)*log(1+sin(3*x))
- Tangente tan
- tan(x)^2/sin(7)
- tan(2*x)/(x+sin(x))
- tan(2*x)/(4*x)
- tan(x)/(x-sin(x))
- tan(x)*tan(2*x)
Límite de la función cot(x)^2*(1-(1+x)^(1/3)+tan(x/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / 3 _______ /x\\\ lim |cot (x)*|1 - \/ 1 + x + tan|-||| x->0+\ \ \3///
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Limit(cot(x)^2*(1 - (1 + x)^(1/3) + tan(x/3)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt[3]{x + 1} + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \sqrt[3]{x + 1} + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt[3]{x + 1} + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}}{\frac{2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cot^{3}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cot^{3}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 \tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{2}{9 \left(x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)}}{2 + \frac{8}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6}{\cot^{4}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 \tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{2}{9 \left(x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)}}{2 + \frac{8}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6}{\cot^{4}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt[3]{x + 1} + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \sqrt[3]{x + 1} + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt[3]{x + 1} + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}}{\frac{2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cot^{3}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cot^{3}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 \tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{2}{9 \left(x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)}}{2 + \frac{8}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6}{\cot^{4}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 \tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{2}{9 \left(x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)}}{2 + \frac{8}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6}{\cot^{4}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{1}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = - \frac{-1 - \tan{\left(\frac{1}{3} \right)} + \sqrt[3]{2}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = - \frac{-1 - \tan{\left(\frac{1}{3} \right)} + \sqrt[3]{2}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{1}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = - \frac{-1 - \tan{\left(\frac{1}{3} \right)} + \sqrt[3]{2}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = - \frac{-1 - \tan{\left(\frac{1}{3} \right)} + \sqrt[3]{2}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 / 3 _______ /x\\\ lim |cot (x)*|1 - \/ 1 + x + tan|-||| x->0+\ \ \3///
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
1/9
$$\frac{1}{9}$$
= 0.111111111111111
/ 2 / 3 _______ /x\\\ lim |cot (x)*|1 - \/ 1 + x + tan|-||| x->0-\ \ \3///
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(1 - \sqrt[3]{x + 1}\right) + \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
1/9
$$\frac{1}{9}$$
= 0.111111111111111
= 0.111111111111111