Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- x-x^ cuatro /(dos -x^ tres)
- x menos x en el grado 4 dividir por (2 menos x al cubo )
- x menos x en el grado cuatro dividir por (dos menos x en el grado tres)
- x-x4/(2-x3)
- x-x4/2-x3
- x-x⁴/(2-x³)
- x-x en el grado 4/(2-x en el grado 3)
- x-x^4/2-x^3
- x-x^4 dividir por (2-x^3)
-
Expresiones semejantes
- x-x^4/(2+x^3)
- x+x^4/(2-x^3)
Límite de la función x-x^4/(2-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| x |
lim |x - ------|
x->oo| 3|
\ 2 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right)$$
Limit(x - x^4/(2 - x^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(1 - x^{3}\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(1 - x^{3}\right)}{2 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left(1 - x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 - 8 x^{3}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 - 8 x^{3}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(1 - x^{3}\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(1 - x^{3}\right)}{2 - x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left(1 - x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 - 8 x^{3}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 - 8 x^{3}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{4}}{2 - x^{3}} + x\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo