Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + seis *x)/(- cuatro + trece *x)
- ( menos 1 más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más 13 multiplicar por x)
- ( menos uno más seis multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más trece multiplicar por x)
- (-1+6x)/(-4+13x)
- -1+6x/-4+13x
- (-1+6*x) dividir por (-4+13*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+6*x)/(4+13*x)
- (1+6*x)/(-4+13*x)
- (-1-6*x)/(-4+13*x)
- (-1+6*x)/(-4-13*x)
Límite de la función (-1+6*x)/(-4+13*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 + 6*x\ lim |---------| x->oo\-4 + 13*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right)$$
Limit((-1 + 6*x)/(-4 + 13*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x}}{13 - \frac{4}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x}}{13 - \frac{4}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - u}{13 - 4 u}\right)$$
=
$$\frac{6 - 0}{13 - 0} = \frac{6}{13}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right) = \frac{6}{13}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x}}{13 - \frac{4}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \frac{1}{x}}{13 - \frac{4}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 - u}{13 - 4 u}\right)$$
=
$$\frac{6 - 0}{13 - 0} = \frac{6}{13}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right) = \frac{6}{13}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(13 x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(13 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{6}{13}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{6}{13}$$
=
$$\frac{6}{13}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(13 x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(13 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{6}{13}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{6}{13}$$
=
$$\frac{6}{13}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right) = \frac{6}{13}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right) = \frac{6}{13}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 1}{13 x - 4}\right) = \frac{6}{13}$$
Más detalles con x→-oo