Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + tres ^n)^(- uno - tres ^n)*(- tres + tres ^n)
- ( menos 2 más 3 en el grado n) en el grado ( menos 1 menos 3 en el grado n) multiplicar por ( menos 3 más 3 en el grado n)
- ( menos dos más tres en el grado n) en el grado ( menos uno menos tres en el grado n) multiplicar por ( menos tres más tres en el grado n)
- (-2+3n)(-1-3n)*(-3+3n)
- -2+3n-1-3n*-3+3n
- (-2+3^n)^(-1-3^n)(-3+3^n)
- (-2+3n)(-1-3n)(-3+3n)
- -2+3n-1-3n-3+3n
- -2+3^n^-1-3^n-3+3^n
-
Expresiones semejantes
- (-2+3^n)^(-1+3^n)*(-3+3^n)
- (-2+3^n)^(-1-3^n)*(3+3^n)
- (-2+3^n)^(-1-3^n)*(-3-3^n)
- (2+3^n)^(-1-3^n)*(-3+3^n)
- (-2+3^n)^(1-3^n)*(-3+3^n)
- (-2-3^n)^(-1-3^n)*(-3+3^n)
Límite de la función (-2+3^n)^(-1-3^n)*(-3+3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
| -1 - 3 |
|/ n\ / n\|
lim \\-2 + 3 / *\-3 + 3 //
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right)$$
Limit((-2 + 3^n)^(-1 - 3^n)*(-3 + 3^n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(3^{n} - 2\right)^{3^{n} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3^{n} - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(3^{n} - 2\right)^{3^{n} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{\left(3^{n} - 2\right)^{3^{n}}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{2 \cdot 3^{- n} \left(3^{n} - 2\right)^{3^{n}}}{\log{\left(3 \right)}}\right) \left(\frac{3^{2 n} \log{\left(3 \right)}}{3^{n} - 2} + 3^{n} \log{\left(3 \right)} \log{\left(3^{n} - 2 \right)} + \frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}}{3^{n} - 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{\left(3^{n} - 2\right)^{3^{n}}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{2 \cdot 3^{- n} \left(3^{n} - 2\right)^{3^{n}}}{\log{\left(3 \right)}}\right) \left(\frac{3^{2 n} \log{\left(3 \right)}}{3^{n} - 2} + 3^{n} \log{\left(3 \right)} \log{\left(3^{n} - 2 \right)} + \frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}}{3^{n} - 2}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(3^{n} - 2\right)^{3^{n} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3^{n} - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(3^{n} - 2\right)^{3^{n} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{\left(3^{n} - 2\right)^{3^{n}}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{2 \cdot 3^{- n} \left(3^{n} - 2\right)^{3^{n}}}{\log{\left(3 \right)}}\right) \left(\frac{3^{2 n} \log{\left(3 \right)}}{3^{n} - 2} + 3^{n} \log{\left(3 \right)} \log{\left(3^{n} - 2 \right)} + \frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}}{3^{n} - 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{\left(3^{n} - 2\right)^{3^{n}}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{2 \cdot 3^{- n} \left(3^{n} - 2\right)^{3^{n}}}{\log{\left(3 \right)}}\right) \left(\frac{3^{2 n} \log{\left(3 \right)}}{3^{n} - 2} + 3^{n} \log{\left(3 \right)} \log{\left(3^{n} - 2 \right)} + \frac{3^{n} \log{\left(3 \right)}}{3^{n} - 2}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right) = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(3^{n} - 3\right) \left(3^{n} - 2\right)^{- 3^{n} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→-oo