Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
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Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
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Expresiones idénticas
- cuatro - tres *x+ setenta *x^ dos / nueve
- 4 menos 3 multiplicar por x más 70 multiplicar por x al cuadrado dividir por 9
- cuatro menos tres multiplicar por x más setenta multiplicar por x en el grado dos dividir por nueve
- 4-3*x+70*x2/9
- 4-3*x+70*x²/9
- 4-3*x+70*x en el grado 2/9
- 4-3x+70x^2/9
- 4-3x+70x2/9
- 4-3*x+70*x^2 dividir por 9
-
Expresiones semejantes
- 4-3*x-70*x^2/9
- 4+3*x+70*x^2/9
Límite de la función 4-3*x+70*x^2/9
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 70*x |
lim |4 - 3*x + -----|
x->oo\ 9 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right)$$
Limit(4 - 3*x + (70*x^2)/9, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{70}{9} - \frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{70}{9} - \frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 3 u + \frac{70}{9}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + \frac{70}{9}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{70}{9} - \frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{70}{9} - \frac{3}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} - 3 u + \frac{70}{9}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + \frac{70}{9}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right) = \frac{79}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right) = \frac{79}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right) = \frac{79}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right) = \frac{79}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{70 x^{2}}{9} + \left(4 - 3 x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo