Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ cuatro - tres *x^ dos)/(siete +x^ dos - ocho *x)
- (2 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (7 más x al cuadrado menos 8 multiplicar por x)
- (dos más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (siete más x en el grado dos menos ocho multiplicar por x)
- (2+x4-3*x2)/(7+x2-8*x)
- 2+x4-3*x2/7+x2-8*x
- (2+x⁴-3*x²)/(7+x²-8*x)
- (2+x en el grado 4-3*x en el grado 2)/(7+x en el grado 2-8*x)
- (2+x^4-3x^2)/(7+x^2-8x)
- (2+x4-3x2)/(7+x2-8x)
- 2+x4-3x2/7+x2-8x
- 2+x^4-3x^2/7+x^2-8x
- (2+x^4-3*x^2) dividir por (7+x^2-8*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^4-3*x^2)/(7-x^2-8*x)
- (2+x^4+3*x^2)/(7+x^2-8*x)
- (2-x^4-3*x^2)/(7+x^2-8*x)
- (2+x^4-3*x^2)/(7+x^2+8*x)
Límite de la función (2+x^4-3*x^2)/(7+x^2-8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2\
|2 + x - 3*x |
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\ 7 + x - 8*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
Limit((2 + x^4 - 3*x^2)/(7 + x^2 - 8*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 2\right)}{\left(x - 7\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 2\right)}{x - 7}\right) = $$
$$\frac{\left(-2 + 1^{2}\right) \left(1 + 1\right)}{-7 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 2\right)}{\left(x - 7\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 2\right)}{x - 7}\right) = $$
$$\frac{\left(-2 + 1^{2}\right) \left(1 + 1\right)}{-7 + 1} = $$
= 1/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 8 x + 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 8 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x}{2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x}{2 x - 8}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 8 x + 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 8 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x}{2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x}{2 x - 8}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 2\
|2 + x - 3*x |
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\ 7 + x - 8*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ 4 2\
|2 + x - 3*x |
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\ 7 + x - 8*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 7\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333