Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ tres + siete *x)/(cinco *x^ dos + quince *x)
- (8 más x al cubo más 7 multiplicar por x) dividir por (5 multiplicar por x al cuadrado más 15 multiplicar por x)
- (ocho más x en el grado tres más siete multiplicar por x) dividir por (cinco multiplicar por x en el grado dos más quince multiplicar por x)
- (8+x3+7*x)/(5*x2+15*x)
- 8+x3+7*x/5*x2+15*x
- (8+x³+7*x)/(5*x²+15*x)
- (8+x en el grado 3+7*x)/(5*x en el grado 2+15*x)
- (8+x^3+7x)/(5x^2+15x)
- (8+x3+7x)/(5x2+15x)
- 8+x3+7x/5x2+15x
- 8+x^3+7x/5x^2+15x
- (8+x^3+7*x) dividir por (5*x^2+15*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^3-7*x)/(5*x^2+15*x)
- (8-x^3+7*x)/(5*x^2+15*x)
- (8+x^3+7*x)/(5*x^2-15*x)
Límite de la función (8+x^3+7*x)/(5*x^2+15*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|8 + x + 7*x|
lim |------------|
x->oo| 2 |
\5*x + 15*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right)$$
Limit((8 + x^3 + 7*x)/(5*x^2 + 15*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{5}{x} + \frac{15}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{5}{x} + \frac{15}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} + 7 u^{2} + 1}{15 u^{2} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0^{3} + 1}{0 \cdot 5 + 15 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{5}{x} + \frac{15}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{5}{x} + \frac{15}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} + 7 u^{2} + 1}{15 u^{2} + 5 u}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{2} + 8 \cdot 0^{3} + 1}{0 \cdot 5 + 15 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 7 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 15 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7 x + 8}{5 x \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 15 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 7}{10 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x + 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 7 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 15 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7 x + 8}{5 x \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 15 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 7}{10 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x + 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{3} + 8\right)}{5 x^{2} + 15 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo