Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos /(cinco + dos *n))^n
- (1 más 2 dividir por (5 más 2 multiplicar por n)) en el grado n
- (uno más dos dividir por (cinco más dos multiplicar por n)) en el grado n
- (1+2/(5+2*n))n
- 1+2/5+2*nn
- (1+2/(5+2n))^n
- (1+2/(5+2n))n
- 1+2/5+2nn
- 1+2/5+2n^n
- (1+2 dividir por (5+2*n))^n
-
Expresiones semejantes
- (1-2/(5+2*n))^n
- (1+2/(5-2*n))^n
Límite de la función (1+2/(5+2*n))^n
Solución
Ha introducido
[src]
n
/ 2 \
lim |1 + -------|
n->oo\ 5 + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n}$$
Limit((1 + 2/(5 + 2*n))^n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n + 5}{2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u - \frac{5}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n} = e$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 n + 5}{2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u - \frac{5}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n} = e$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n} = \frac{9}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n} = \frac{9}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n} = e$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n} = \frac{9}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n} = \frac{9}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(1 + \frac{2}{2 n + 5}\right)^{n} = e$$
Más detalles con n→-oo