Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro + tres *x)^(-x)*(- cinco + dos *x)
- (4 más 3 multiplicar por x) en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos 5 más 2 multiplicar por x)
- (cuatro más tres multiplicar por x) en el grado ( menos x) multiplicar por ( menos cinco más dos multiplicar por x)
- (4+3*x)(-x)*(-5+2*x)
- 4+3*x-x*-5+2*x
- (4+3x)^(-x)(-5+2x)
- (4+3x)(-x)(-5+2x)
- 4+3x-x-5+2x
- 4+3x^-x-5+2x
-
Expresiones semejantes
- (4+3*x)^(-x)*(-5-2*x)
- (4+3*x)^(x)*(-5+2*x)
- (4+3*x)^(-x)*(5+2*x)
- (4-3*x)^(-x)*(-5+2*x)
Límite de la función (4+3*x)^(-x)*(-5+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \ lim \(4 + 3*x) *(-5 + 2*x)/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right)$$
Limit((4 + 3*x)^(-x)*(-5 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x + 4\right)^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 4\right)^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 x + 4\right)^{- x}}{\frac{3 x}{3 x + 4} + \log{\left(3 x + 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 x + 4\right)^{- x}}{\frac{3 x}{3 x + 4} + \log{\left(3 x + 4 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x + 4\right)^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 4\right)^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 x + 4\right)^{- x}}{\frac{3 x}{3 x + 4} + \log{\left(3 x + 4 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 x + 4\right)^{- x}}{\frac{3 x}{3 x + 4} + \log{\left(3 x + 4 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 5\right) \left(3 x + 4\right)^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo