Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro +x^ dos - cinco *x^ cuatro + cuatro *x^ tres
- 4 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x en el grado 4 más 4 multiplicar por x al cubo
- cuatro más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x en el grado cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado tres
- 4+x2-5*x4+4*x3
- 4+x²-5*x⁴+4*x³
- 4+x en el grado 2-5*x en el grado 4+4*x en el grado 3
- 4+x^2-5x^4+4x^3
- 4+x2-5x4+4x3
-
Expresiones semejantes
- 4-x^2-5*x^4+4*x^3
- 4+x^2-5*x^4-4*x^3
- 4+x^2+5*x^4+4*x^3
Límite de la función 4+x^2-5*x^4+4*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4 3\ lim \4 + x - 5*x + 4*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right)$$
Limit(4 + x^2 - 5*x^4 + 4*x^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{4} + u^{2} + 4 u - 5}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{-5 + 0^{2} + 0 \cdot 4 + 4 \cdot 0^{4}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{4} + u^{2} + 4 u - 5}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{-5 + 0^{2} + 0 \cdot 4 + 4 \cdot 0^{4}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{3} + \left(- 5 x^{4} + \left(x^{2} + 4\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo