Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
-
Límite de (-3+3*x^2+4*x)/(7+5*x+6*x^2)
-
Límite de (5-11*x+2*x^2)/(10+x^2-7*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ tres - cuatro *x)/(cuatro +x^ tres - cinco *x)
- (3 más x al cubo menos 4 multiplicar por x) dividir por (4 más x al cubo menos 5 multiplicar por x)
- (tres más x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x)
- (3+x3-4*x)/(4+x3-5*x)
- 3+x3-4*x/4+x3-5*x
- (3+x³-4*x)/(4+x³-5*x)
- (3+x en el grado 3-4*x)/(4+x en el grado 3-5*x)
- (3+x^3-4x)/(4+x^3-5x)
- (3+x3-4x)/(4+x3-5x)
- 3+x3-4x/4+x3-5x
- 3+x^3-4x/4+x^3-5x
- (3+x^3-4*x) dividir por (4+x^3-5*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^3-4*x)/(4-x^3-5*x)
- (3-x^3-4*x)/(4+x^3-5*x)
- (3+x^3-4*x)/(4+x^3+5*x)
- (3+x^3+4*x)/(4+x^3-5*x)
Límite de la función (3+x^3-4*x)/(4+x^3-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|3 + x - 4*x|
lim |------------|
x->1+| 3 |
\4 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
Limit((3 + x^3 - 4*x)/(4 + x^3 - 5*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 3\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 3}{x^{2} + x - 4}\right) = $$
$$\frac{-3 + 1 + 1^{2}}{-4 + 1 + 1^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 3\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 3}{x^{2} + x - 4}\right) = $$
$$\frac{-3 + 1 + 1^{2}}{-4 + 1 + 1^{2}} = $$
= 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 4 x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 5 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x + 3}{x^{3} - 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 4 x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 5 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x + 3}{x^{3} - 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|3 + x - 4*x|
lim |------------|
x->1+| 3 |
\4 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 3 \
|3 + x - 4*x|
lim |------------|
x->1-| 3 |
\4 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{3} + 3\right)}{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo