Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)*(dos +x)*(tres +x)/x^ tres
- (1 más x) multiplicar por (2 más x) multiplicar por (3 más x) dividir por x al cubo
- (uno más x) multiplicar por (dos más x) multiplicar por (tres más x) dividir por x en el grado tres
- (1+x)*(2+x)*(3+x)/x3
- 1+x*2+x*3+x/x3
- (1+x)*(2+x)*(3+x)/x³
- (1+x)*(2+x)*(3+x)/x en el grado 3
- (1+x)(2+x)(3+x)/x^3
- (1+x)(2+x)(3+x)/x3
- 1+x2+x3+x/x3
- 1+x2+x3+x/x^3
- (1+x)*(2+x)*(3+x) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (1+x)*(2+x)*(3-x)/x^3
- (1+x)*(2-x)*(3+x)/x^3
- (1-x)*(2+x)*(3+x)/x^3
Límite de la función (1+x)*(2+x)*(3+x)/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)\
lim |-----------------------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right)$$
Limit((((1 + x)*(2 + x))*(3 + x))/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 3 x + 2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x^{2} + 3 x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{2 x^{4}}{x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4} - \frac{3 x^{3}}{x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 3 x + 2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{2 x^{4}}{x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4} - \frac{3 x^{3}}{x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 3 x + 2}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 3 x + 2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x^{2} + 3 x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{2 x^{4}}{x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4} - \frac{3 x^{3}}{x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 3 x + 2}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \frac{2 x^{4}}{x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4} - \frac{3 x^{3}}{x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 3 x + 2}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right) = 24$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right) = 24$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right) = 24$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right) = 24$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico