Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(3 u + 1\right)$$
=
$$0 \cdot 3 + 1 = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
A la izquierda y a la derecha
[src]
/3 + x\
lim |-----|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 3}{x}\right)$$
$$\infty$$
/3 + x\
lim |-----|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 3}{x}\right)$$
$$-\infty$$