Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -6+8*x/3
- Límite de (-2+x+x^2)/(2+x^2-3*x)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de x^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- x+x^ tres +(tres +x)/x^ tres
- x más x al cubo más (3 más x) dividir por x al cubo
- x más x en el grado tres más (tres más x) dividir por x en el grado tres
- x+x3+(3+x)/x3
- x+x3+3+x/x3
- x+x³+(3+x)/x³
- x+x en el grado 3+(3+x)/x en el grado 3
- x+x^3+3+x/x^3
- x+x^3+(3+x) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- x+x^3-(3+x)/x^3
- x-x^3+(3+x)/x^3
- x+x^3+(3-x)/x^3
Límite de la función x+x^3+(3+x)/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3 + x\
lim |x + x + -----|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right)$$
Limit(x + x^3 + (3 + x)/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} + x^{4} + x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} \left(x^{2} + 1\right) + x + 3}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} + x^{4} + x + 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + 4 x^{3} + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} + 4 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} + 12 x^{2}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(30 x^{4} + 12 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x^{3} + 4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x^{3} + 4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} + x^{4} + x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} \left(x^{2} + 1\right) + x + 3}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} + x^{4} + x + 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + 4 x^{3} + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} + 4 x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} + 12 x^{2}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(30 x^{4} + 12 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x^{3} + 4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x^{3} + 4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} + x\right) + \frac{x + 3}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo