Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- tres +(- cinco +x)*(tres +x)/x
- 3 más ( menos 5 más x) multiplicar por (3 más x) dividir por x
- tres más ( menos cinco más x) multiplicar por (tres más x) dividir por x
- 3+(-5+x)(3+x)/x
- 3+-5+x3+x/x
- 3+(-5+x)*(3+x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 3+(-5-x)*(3+x)/x
- 3+(-5+x)*(3-x)/x
- 3-(-5+x)*(3+x)/x
- 3+(5+x)*(3+x)/x
Límite de la función 3+(-5+x)*(3+x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ (-5 + x)*(3 + x)\ lim |3 + ----------------| x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right)$$
Limit(3 + ((-5 + x)*(3 + x))/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + x - 15\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 15\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + x - 15\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 15\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = -13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = -13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = -13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 + \frac{\left(x - 5\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = -13$$
Más detalles con x→1 a la derecha